Зависимость давления газа от его концентрации и температуры

где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная га­зовая постоянная; Т — термодинамическая температура; v — коли­чество вещества.

где p — давление смеси газов; p_i — парциальное давление i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

93.79.221.197 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Постоянная Больцмана

Больцман Людвиг (1844—1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро N_A. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.

Постоянная Больцмана равна:

(4.5.4)

Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:

(4.5.5)

Физический смысл постоянной Больцмана

Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения — градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т* так, чтобы

Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:

Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры

Выразив Е из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

(4.5.6)

Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности — постоянную Больцмана k = 10 -23 Дж/К — надо запомнить.

§ 4.6. Распределение максвелла

В большом числе случаев знание одних средних значений физических величин недостаточно. Например, знание среднего роста людей не позволяет планировать выпуск одежды различных размеров. Надо знать приблизительное число людей, рост которых лежит в определенном интервале. Точно так же важно знать числа молекул, имеющих скорости, отличные от среднего значения. Максвелл первым нашел, как эти числа можно определять.

Вероятность случайного события

В §4.1 мы уже упоминали, что для описания поведения большой совокупности молекул Дж. Максвелл ввел понятие вероятности.

Как неоднократно подчеркивалось, в принципе невозможно проследить за изменением скорости (или импульса) одной молекулы на протяжении большого интервала времени. Нельзя также точно определить скорости всех молекул газа в данный момент времени. Из макроскопических условий, в которых находится газ (определенный объем и температура), не вытекают с необходимостью определенные значения скоростей молекул. Скорость молекулы можно рассматривать как случайную величину, которая в данных макроскопических условиях может принимать различные значения, подобно тому как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6 (число граней кости равно шести). Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность того, что выпадет, скажем, пять очков, поддается определению.

Что же такое вероятность наступления случайного события? Пусть произведено очень большое число N испытаний (N — число бросаний кости). При этом в N‘ случаях имел место благоприятный исход испытаний (т. е. выпадение пятерки). Тогда вероятность данного события равна отношению числа случаев с благоприятным исходом к полному числу испытаний при условии, что это число сколько угодно велико:

(4.6.1)

Для симметричной кости вероятность любого выбранного числа очков от 1 до 6 равна .

Мы видим, что на фоне множества случайных событий обнаруживается определенная количественная закономерность, появляется число. Это число — вероятность — позволяет вычислять средние значения. Так, если произвести 300 бросаний кости, то среднее число выпаданий пятерки, как это следует из формулы (4.6.1), будет равно: 300 ·= 50, причем совершенно безразлично, бросать 300 раз одну и ту же кость или одновременно 300 одинаковых костей.

Несомненно, что поведение молекул газа в сосуде гораздо сложнее движения брошенной игральной кости. Но и здесь можно надеяться обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислять статистические средние, если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться от неразрешимой задачи определения точного значения скорости молекулы в данный момент и попытаться найти вероятность того, что скорость имеет определенное значение.

График зависимости объёма газа от температуры

Конспекты записать в тетрадь

Тема: Тепловое равновесие

• Тепловое равновесие – это состояние, которое самопроизвольно устанавливается между любыми телами с разной температурой, приведёнными в контакт.

• Главной характеристикой теплового равновесия является температура.

• Температура характеризует степень нагретости тел и определяет направление теплообмена между телами (тепло всегда передаётся от более нагретого тела к менее нагретому).

• В состоянии теплового равновесия кроме температуры остаются неизменными и другие макроскопические параметры системы.

• Макроскопическими параметрами называются величины, которые характеризуют состояние макроскопических тел, без учёта их молекулярного строения.

• Самыми распространёнными из них являются объём, давление и температура.

В тепловом равновесии могут находится и газы.

• Закон Авогадро: в равных объёмах любых газов при одинаковых давлениях и температурах содержится равное число молекул.

• При тепловом равновесии средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы.

• Температура в этом случае выступает мерой средней кинетической энергии движения молекул.

К – постоянная Больцмана

Т – абсолютная температура

Единица измерения Т – кельвин (К)

• Абсолютную температуру определяют по шкале Кельвина.

• Нулевая температура на этой шкале соответствует абсолютному нулю.

• Абсолютным нулём называют температуру, при которой должно прекратится тепловое движение молекул.

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают.

• Зависимость давления газа от концентрации его молекул и абсолютной температуры выражается формулой:

Р = n кТ

Решите задачи: № 466, 477, 479

Тема: Уравнение состояния идеального газа

• Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой.

• Уравнение, которое устанавливает взаимосвязь между давлением, объёмом и температурой газа называют уравнением состояния идеального газа.

Произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

R – универсальная газовая постоянная

• Из уравнения Менделеева – Клапейрона вытекает взаимосвязь между Р, V и Т идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Уравнение состояния идеального газа в форме Клапейрона:

• Нормальные условия – это физические условия, определяемые давлением 101300 Па (или примерно 10 5 Па) и температурой 273 К.

Решите задачи

Тема: Газовые законы

• Количественные зависимости между двумя параметрами газа при неизменном значении третьего параметра и постоянной массе газа, называются газовыми законами.

Закон Бойля – Мариотта:

• Для газа данной массы произведение давления газа на его объём постоянно, если температура газа не меняется.

Этот закон экспериментально был открыт английским учёным Р. Бойлем (1662г.) и несколько позже французским учёным Э. Мариоттом (1676 г.).

• Процесс, в котором не меняются масса газа и его температура, называется изотермическим процессом.

Закон Гей – Люссака:

• Для газа данной массы отношение объёма газа к его температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским учёным Жозефом Гей – Люссаком.

• Процесс, в котором не меняются масса газа и его давление, называется изобарным процессом.

Для решения задач:

График зависимости объёма газа от температуры

Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 338 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Зависимость давления газа от его концентрации и температуры

Уравнение состояния. Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (формула 2.10). На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра , характеризующие состояние данной массы достаточно разреженного газа. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа Подставим в уравнение выражение для концентрации газа. Учитывая формулы (1.3) и (1.7), концентрацию газа можно представить следующим образом:

где — постоянная Авогадро, — масса газа, М — его молярная масса.

После подстановки (3.1) в (2.10) будем иметь:

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогад называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой

Подстаьляя в уравнение (3.2) вместо произведения универсальную газовую постоянную получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния (3.4) вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа в двух любых состояниях.

Если индексом обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (3.4) для данной массы газа

Правые части этих уравнений одинаковы. Следовательно, должны быть равны и их левые части:

Уравнение состояния в форме (3.5) ност название уравнения Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Уравнение состояния в форме (3.4) было Епервые получено великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева — Клапейрона.

Экспериментальная проверка уравнения состояния. В справедливости уравнения состояния в форме (3.5) можно убедиться с помощью прибора, изображенного на рисункь 31.

Герметический гофрированный сосуд соединен с манометром М, регистрирующим давление внутри сосуда. При вращении винта В объем сосуда меняется. Об объеме можно судить с помощью линейки Л. Температура газа в сосуде равна температуре окружающего воздуха и регистрируется термометром.

Измеряя давление температуру Т и объем V газа в начальном состоянии (рис. 31, а), можно вычислить отношение (надо помнить, что Т — это абсолютная температура, а не температура по шкале Цельсия).

После этого нужно изменить объем сосуда и нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду (рис. 31, б). Измерив снова давление газа объем и температуру можно вычислить отношение

В пределах точности, обеспечиваемой экспериментальной установкой, уравнение состояния (3.5) выполняется. Лишь при давлениях в тысячи атмосфер отклонения результатов эксперимента от предсказываемых уравнением состояния идеального газа, становятся существенными. Плотные газы нельзя даже приближенно считать идеальными.