Зависимость давления газа от его концентрации и температуры

Зависимость давления газа от его концентрации и температуры

Уравнение состояния. Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (формула 2.10). На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра , характеризующие состояние данной массы достаточно разреженного газа. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа Подставим в уравнение выражение для концентрации газа. Учитывая формулы (1.3) и (1.7), концентрацию газа можно представить следующим образом:

где — постоянная Авогадро, — масса газа, М — его молярная масса.

После подстановки (3.1) в (2.10) будем иметь:

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогад называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой

Подстаьляя в уравнение (3.2) вместо произведения универсальную газовую постоянную получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния (3.4) вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа в двух любых состояниях.

Если индексом обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (3.4) для данной массы газа

Правые части этих уравнений одинаковы. Следовательно, должны быть равны и их левые части:

Уравнение состояния в форме (3.5) ност название уравнения Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Уравнение состояния в форме (3.4) было Епервые получено великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева — Клапейрона.

Экспериментальная проверка уравнения состояния. В справедливости уравнения состояния в форме (3.5) можно убедиться с помощью прибора, изображенного на рисункь 31.

Герметический гофрированный сосуд соединен с манометром М, регистрирующим давление внутри сосуда. При вращении винта В объем сосуда меняется. Об объеме можно судить с помощью линейки Л. Температура газа в сосуде равна температуре окружающего воздуха и регистрируется термометром.

Измеряя давление температуру Т и объем V газа в начальном состоянии (рис. 31, а), можно вычислить отношение (надо помнить, что Т — это абсолютная температура, а не температура по шкале Цельсия).

После этого нужно изменить объем сосуда и нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду (рис. 31, б). Измерив снова давление газа объем и температуру можно вычислить отношение

В пределах точности, обеспечиваемой экспериментальной установкой, уравнение состояния (3.5) выполняется. Лишь при давлениях в тысячи атмосфер отклонения результатов эксперимента от предсказываемых уравнением состояния идеального газа, становятся существенными. Плотные газы нельзя даже приближенно считать идеальными.

Краткие теоретические сведения. · Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем­пературы

· Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем­пературы

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); NA постоянная Авогадро: NA =6,02×10 23 моль -1 .

· Молярная масса вещества

где m масса однородного тела (системы); v — количество вещест­ва этого тела.

· Относительная молекулярная масса вещества

где ni число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; Ar,i — относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

· Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой Mr вещества

где k=10 -3 кг/моль.

· Молярная масса смеси газов

,

где mi масса i-го компонента смеси; vi — количество вещества i-го компонента смеси; k число компонентов смеси.

· Массовая доля i-го компонента смеси газов

где mi масса i-го компонента смеси; m масса смеси.

Читать еще:  Анализ крови на мочевую

· Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапей­рона — Менделеева)

,

где m масса газа; М — его молярная масса; R молярная га­зовая постоянная; Т — термодинамическая температура; v — коли­чество вещества.

где p — давление смеси газов; pi — парциальное давление i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

93.79.221.197 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Постоянная Больцмана

Больцман Людвиг (1844—1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро NA. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.

Постоянная Больцмана равна:

(4.5.4)

Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:

(4.5.5)

Физический смысл постоянной Больцмана

Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения — градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т* так, чтобы

Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:

Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры

Выразив Е из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

(4.5.6)

Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональностипостоянную Больцмана k = 10 -23 Дж/К — надо запомнить.

§ 4.6. Распределение максвелла

В большом числе случаев знание одних средних значений физических величин недостаточно. Например, знание среднего роста людей не позволяет планировать выпуск одежды различных размеров. Надо знать приблизительное число людей, рост которых лежит в определенном интервале. Точно так же важно знать числа молекул, имеющих скорости, отличные от среднего значения. Максвелл первым нашел, как эти числа можно определять.

Вероятность случайного события

В §4.1 мы уже упоминали, что для описания поведения большой совокупности молекул Дж. Максвелл ввел понятие вероятности.

Как неоднократно подчеркивалось, в принципе невозможно проследить за изменением скорости (или импульса) одной молекулы на протяжении большого интервала времени. Нельзя также точно определить скорости всех молекул газа в данный момент времени. Из макроскопических условий, в которых находится газ (определенный объем и температура), не вытекают с необходимостью определенные значения скоростей молекул. Скорость молекулы можно рассматривать как случайную величину, которая в данных макроскопических условиях может принимать различные значения, подобно тому как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6 (число граней кости равно шести). Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность того, что выпадет, скажем, пять очков, поддается определению.

Читать еще:  Как лечить давление 150 на 100

Что же такое вероятность наступления случайного события? Пусть произведено очень большое число N испытаний (N — число бросаний кости). При этом в N случаях имел место благоприятный исход испытаний (т. е. выпадение пятерки). Тогда вероятность данного события равна отношению числа случаев с благоприятным исходом к полному числу испытаний при условии, что это число сколько угодно велико:

(4.6.1)

Для симметричной кости вероятность любого выбранного числа очков от 1 до 6 равна .

Мы видим, что на фоне множества случайных событий обнаруживается определенная количественная закономерность, появляется число. Это число — вероятность — позволяет вычислять средние значения. Так, если произвести 300 бросаний кости, то среднее число выпаданий пятерки, как это следует из формулы (4.6.1), будет равно: 300 ·= 50, причем совершенно безразлично, бросать 300 раз одну и ту же кость или одновременно 300 одинаковых костей.

Несомненно, что поведение молекул газа в сосуде гораздо сложнее движения брошенной игральной кости. Но и здесь можно надеяться обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислять статистические средние, если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться от неразрешимой задачи определения точного значения скорости молекулы в данный момент и попытаться найти вероятность того, что скорость имеет определенное значение.

График зависимости объёма газа от температуры

Конспекты записать в тетрадь

Тема: Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние, которое самопроизвольно устанавливается между любыми телами с разной температурой, приведёнными в контакт.

• Главной характеристикой теплового равновесия является температура.

• Температура характеризует степень нагретости тел и определяет направление теплообмена между телами (тепло всегда передаётся от более нагретого тела к менее нагретому).

• В состоянии теплового равновесия кроме температуры остаются неизменными и другие макроскопические параметры системы.

Макроскопическими параметрами называются величины, которые характеризуют состояние макроскопических тел, без учёта их молекулярного строения.

• Самыми распространёнными из них являются объём, давление и температура.

В тепловом равновесии могут находится и газы.

Закон Авогадро: в равных объёмах любых газов при одинаковых давлениях и температурах содержится равное число молекул.

При тепловом равновесии средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы.

Температура в этом случае выступает мерой средней кинетической энергии движения молекул.

К – постоянная Больцмана

Т – абсолютная температура

Единица измерения Т – кельвин (К)

• Абсолютную температуру определяют по шкале Кельвина.

Нулевая температура на этой шкале соответствует абсолютному нулю.

Абсолютным нулём называют температуру, при которой должно прекратится тепловое движение молекул.

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают.

• Зависимость давления газа от концентрации его молекул и абсолютной температуры выражается формулой:

Р = n кТ

Решите задачи: № 466, 477, 479

Тема: Уравнение состояния идеального газа

• Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой.

• Уравнение, которое устанавливает взаимосвязь между давлением, объёмом и температурой газа называют уравнением состояния идеального газа.

Произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

R – универсальная газовая постоянная

• Из уравнения Менделеева – Клапейрона вытекает взаимосвязь между Р, V и Т идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Уравнение состояния идеального газа в форме Клапейрона:

Нормальные условия – это физические условия, определяемые давлением 101300 Па (или примерно 10 5 Па) и температурой 273 К.

Читать еще:  Давление на работе при беременности

Решите задачи

Тема: Газовые законы

• Количественные зависимости между двумя параметрами газа при неизменном значении третьего параметра и постоянной массе газа, называются газовыми законами.

Закон Бойля – Мариотта:

• Для газа данной массы произведение давления газа на его объём постоянно, если температура газа не меняется.

Этот закон экспериментально был открыт английским учёным Р. Бойлем (1662г.) и несколько позже французским учёным Э. Мариоттом (1676 г.).

• Процесс, в котором не меняются масса газа и его температура, называется изотермическим процессом.

Закон Гей – Люссака:

• Для газа данной массы отношение объёма газа к его температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским учёным Жозефом Гей – Люссаком.

• Процесс, в котором не меняются масса газа и его давление, называется изобарным процессом.

Для решения задач:

График зависимости объёма газа от температуры

Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 338 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Зависимость давления газа от его концентрации и температуры

Уравнение состояния. Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (формула 2.10). На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра , характеризующие состояние данной массы достаточно разреженного газа. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа Подставим в уравнение выражение для концентрации газа. Учитывая формулы (1.3) и (1.7), концентрацию газа можно представить следующим образом:

где — постоянная Авогадро, — масса газа, М — его молярная масса.

После подстановки (3.1) в (2.10) будем иметь:

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогад называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой

Подстаьляя в уравнение (3.2) вместо произведения универсальную газовую постоянную получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния (3.4) вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа в двух любых состояниях.

Если индексом обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (3.4) для данной массы газа

Правые части этих уравнений одинаковы. Следовательно, должны быть равны и их левые части:

Уравнение состояния в форме (3.5) ност название уравнения Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Уравнение состояния в форме (3.4) было Епервые получено великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева — Клапейрона.

Экспериментальная проверка уравнения состояния. В справедливости уравнения состояния в форме (3.5) можно убедиться с помощью прибора, изображенного на рисункь 31.

Герметический гофрированный сосуд соединен с манометром М, регистрирующим давление внутри сосуда. При вращении винта В объем сосуда меняется. Об объеме можно судить с помощью линейки Л. Температура газа в сосуде равна температуре окружающего воздуха и регистрируется термометром.

Измеряя давление температуру Т и объем V газа в начальном состоянии (рис. 31, а), можно вычислить отношение (надо помнить, что Т — это абсолютная температура, а не температура по шкале Цельсия).

После этого нужно изменить объем сосуда и нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду (рис. 31, б). Измерив снова давление газа объем и температуру можно вычислить отношение

В пределах точности, обеспечиваемой экспериментальной установкой, уравнение состояния (3.5) выполняется. Лишь при давлениях в тысячи атмосфер отклонения результатов эксперимента от предсказываемых уравнением состояния идеального газа, становятся существенными. Плотные газы нельзя даже приближенно считать идеальными.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector