Абсолютное или относительное давление

Абсолютное или относительное давление

Чтобы лучше разобраться в сути понятия, необходимо напомнить, что все газообразные тела имеют тенденцию расширяться. Следующий эксперимент демонстрирует такое свойство, как влияние атмосферного давления на количество воздуха, находящегося в сосуде.

Рисунок 1 в общем изображении.

В этом примере сосуд — воздушный шар без воздуха, оснащеннный краном. Воздушный шар будет «гибким» (вялым), даже если воздух уже находится внутри него.

Закрытие крана не будет изменять внутреннее давление, которое будет таким же, как и внешнее давление. Количество молекул воздуха внутри воздушного шара останется постоянным.
Воздушный шар помещен внутри прозрачного колокола, к которому присоединен вакуумный насос. В этом пространстве воздушный шар окружен воздухом при атмосферном давлении.
При подаче в колокол вакуума, воздух удаляется.
Можно наблюдать, что воздушный шар увеличивается в объеме.

Почему это происходит?
I. Потому что воздух (и все газы) обладает свойством расширения.
II. Потому что воздух из колокола был удален, это уменьшило силу давления на воздушный шар и сопротивление расширению воздухом шара снизилось.
Эта свойство расширения можно продемонстрировать, используя только атмосферный воздух и воздушный шар. Закрывая воздушный шар на уровне моря (нулевая высота), в нем установиться давление 1 бар. При перемещении воздушного шара вверх на гору, увеличивая высоту, таким образом, и уменьшая окружающее атмосферное давление, будет происходить расширение воздушного шара. Это явление происходит несмотря на то, что воздушный шар остается закрытым.

Как это объяснить?
Как было отмечено выше, атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты над уровнем моря. Увеличение воздушного шара происходит из-за расширения воздуха внутри него (атмосферное давление), чему противодействует внешний воздух, давление которого ниже. При открытии крана, некоторое количество воздушных молекул будет перемещаться из воздушного шара в открытое пространство до тех пор, пока внутреннее давление не будет сбалансировано внешним давлением. Воздушный шар будет выглядеть не полностью раздутым (в вялом состоянии). Если кран закрыть и воздушный шар возвратить на уровень моря, то баллон будет находиться в «более вялом» состоянии, чем тогда, когда он был на горе. Это происходит потому, что внешнее давление (на уровне моря) больше, чем внутреннее давление (поскольку кран был закрыт на высоте выше уровня моря, то установилось более низкое давление) и оно будет действовать до разрушения оболочки воздушного шара.

Можно сделать следующие заключения:
a) Давление воздуха, содержащегося в резервуаре, может быть уменьшено до нулевого значения только в случае, если воздух из сосуда откачать, используя вакуумный насос.
b) Давление воздуха в сосуде, соединенным с атмосферой, будет равным давлению воздуха вне резервуара.
c) Резервуар, содержащий воздух с повышенным давлением, стравит в атмосферу только часть такого давления.

а) Внешнее давление – это давление атмосферы в 1 бар (рис.2). Воздух в резервуаре незначительного объема, относительно объема окружающего пространства, имеет более высокое давление. Когда резервуар соединен с атмосферой, то часть сжатого воздуха будет стравлена из резервуара. При этом достигается баланс между внутренним давлением резервуара и атмосферой.

b) На рис.3, резервуар с внутренним давлением 5 бар соединен через закрытый клапан с резервуаром равного объема с давлением в 1 бар (атмосферное давление). Когда клапан откроется, молекулы воздуха будут двигаться из резервуара с более высоким давлением в сосуд с атмосферным давлением.
Это уравнивает два давления в сосудах до среднего значения:

(5 бар + 1 бар) : 2 объема = 3 бар.
В этом случае, поскольку не было никаких «потерь» — утечек в атмосферу, число молекул, «потерянных» первым резервуаром, было меньшим, потому что некоторые из них переместились во второй сосуд.

Рисунок 4 в общем изображении.

Если прибор измерения давления (манометр) соединить с сосудом, где давление 5 бар, то он зафиксирует на различных высотах следующие значения давления:
Атмосферное давление Давление внутри сосуда Показания манометра
На уровне моря Р=1,0 бар 5 бар 5-1,0=4,0 бар
На 1000 м Р=0,9 бар 5 бар 5-0,9=4,1 бар
На 5000 м Р=0,5 бар 5 бар 5-0,5=4,5 бар

Заключение:
Давление воздуха, существующее внутри любого закрытого сосуда, называется «абсолютным давлением». Давление воздуха расположенного вне сосуда называют «относительным давлением» (или «давлением прибора измерения давления», то есть показанное манометром). Поэтому относительное давление равно разнице между «абсолютным давлением» и «атмосферным давлением» вне сосуда.

Принцип действия манометра.
Манометр использует упругое отклонение металлической трубки с профилем эллипса для изменения положения стрелки на шкале. Рисунок 4 показывает манометр «в покое», то есть когда разница давлений на внутренние и внешние поверхности трубки нулевое. Конец трубки «B» открыт для источника давления, тогда как конец «А» закрыт и присоединен к механизму рычага. Этот механизм преобразует отклонение «А» во вращательное движение, изменяя положение стрелки на шкале. На рисунке 5, манометр соединен с воздухом под давлением. Конец «А» будет прогибаться из-за различия давлений, внутреннего и внешнего, это различие можно увидеть на шкале манометра.

Абсолютное или относительное давление

Абсолютное давление = absolute pressure и приборное (избыточное) давление = gauge pessure. В частности — что такое psig и psia

В классической физике, например, в термодинамике, давление измеряется в единицах абсолютного давления (большой выбор от dpva.ru) относительно абсолютного вакуума, но, говоря о давлении в технике, мы обычно имеем в виду т.н. приборное или избыточное давление (изредка его еще называют «действующим», и совсем редко «манометрическим»).

Все эти понятия связаны следующим нехитрым равенством: Абсо­лютное давление на планете земля, это суммарное давле­ние, воздействующее на вещество, или другими словами это сумма атмо­сферного (барометрического) и избыточного давлений:

Разница между понятиями в том, что:

  • приборное или избыточное («действующее», «манометрическое») давление измеряется относительно атмосферного, или:
  • ноль приборного (избыточного) давления равен атмосферному (барометрическому) давлению, или
  • абсолютный вакуум равен «минус одной атмосфере» приборного (избыточного,манометрического) давления и, при этом, равен нулю абсолютного давления.

Имейте в виду, что в подавляющем большинстве случаев в инжнерной жизни говоря о давлении имеют в виду именно приборное (избыточное) давление. Но всегда можно и переспросить.

Единица давления psig — приборное (избыточное над атмосферным) давление в psi (фунтах на квадратный дюйм) — единица англосаксов. Единица давления psia — абсолютное в psi (фунтах на квадратный дюйм).

  • Абсолютное давление — величина измеренная относительно давления равного абсолютному нулю. Другими словами — давление относительно абсолютного вакуума.
  • Барометрическое давление, атмосферное дваление — это абсолютное давление земной атмосферы. Свое названиеэтот тип давления получил от измерительного прибора барометра, который как известно определяет атмосферное давление в определенный момент времени при определенно температуре и на определенной высоте над уровнем моря. Относительно этого давления определяются избыточное давление и вакуум.
  • Давление избыточное — имеет место в том случае если имеется положительная разность между измеряемым давлением и барометрическим. То есть избыточное давление это величина на которую измеряемое давлением больше барометрического. Для измерения этого вида давления используют манометр. Это, очевидно, положительное приборное давление.
  • Вакуум или по другому вакуумметрическое давлениеэто величина на которую измеряемое приборное давление меньше барометрического. Если избыточное давление обозначается в положительных единицах, то вакуум в отрицательных от -103 до 0 кПа. Приборы способные измерять этот тип давления называют вакуумметрами. Это, само-собой, отрицательное приборное давление.
  • Дифференциальное давление возникает когда сравнивается одно давление относительно другого. В строгом смысле все виды двления, кроме абсолютного — диффренциальные 🙂
Читать еще:  Давление 100 на 80 пульс 55

Абсолютное или относительное давление

Вакуум — состояние среды, абсолютное давление которой меньше атмосферного (по ГОСТ 5197-85).

Абсолютное давление — давление, измеряемое от абсолютного нуля (абсолютного вакуума). Относительное давление — давление, измеряемое от атмосферного.

Если вакуумный насос откачивает вакуумную камеру и откачал половину всего находившегося там воздуха, то относительное давление, которое создано в камере -0,5 атм., а если то же самое давление представить в абсолютных единицах, то оно будет равно 0,5 атм. То есть — 0,5 атм. (отн.) = 0,5 атм. (абс.). Если давление, создаваемое вакуумным насосом указывается со знаком «-«, это значит, что давление указано в относительных единицах.

В вакуумной технике, как правило, применяется абсолютная система измерения давления, в компрессорной относительная.

Атмосферное давление (то, чем мы с вами дышим) равно в абсолютных единицах:

10 метров водяного столба

Пример 1: в описании вакуумного насоса указан параметр «предельное остаточное давление 120 мбар» Как вакуум, которой создает насос соотносится с атмосферным давлением? 1 атм. (абс.) = 1000 мбар. (абс.) = 0 атм. (отн.). Следовательно: 120 мбар = — 0,88 атм.

Пример 2: Для работы оборудования требуется создавать вакуум -0,6. -0,7 Бар. Возможно ли использовать водокольцевой вакуумный насос Robuschi серии RVS для этого применения? По таблице на нашем сайте смотрим предельное остаточное давление водокольцевых насосов: 33 мбар. Атмосферное давление 1000 мбар, следовательно, водокольцевой насос может создать вакуум -0,967 атм., это более глубокий вакуум чем требуется, следовательно водокольцевой насос сможет обеспечить вакуум, необходимый для работы оборудования. В общем случае рекомендуем проконсультироваться с нашими специалистами при подборе вакуумного оборудования, так как существует множество других факторов определяющих возможность или невозможность использования конкретных типов вакуумных насосов в конкретных применениях.

Абсолютный ноль давления недостижим. На стрелочном вакуумметре мы можем увидеть значение «-1 Бар», но это не означает, что в откачиваемом объеме не осталось ни одной молекулы газа, это значит что точности вакуумметра не достаточно что бы адекватно измерить данный уровень вакуума.

Как задавать давление жидкости при решении задач вычислительной гидродинамики

Существует множество способов, позволяющих экспериментально измерить давление жидкости. При создании вычислительных моделей гидродинамических процессов важно использовать корректное значение давления для постановки граничных условий и определения свойств материалов. В данной статье мы рассмотрим отличия между относительным и абсолютным давлением, объясним, почему в программном пакете COMSOL Multiphysics® для решения задач гидродинамики используется относительное давление, и покажем, в каких случаях следует применять эти способы определения давления.

В чем различие между абсолютным и относительным давлениями?

В механике жидкостей давление определяется как отношение силы к площади поверхности, к которой приложена эта сила. COMSOL Multiphysics позволяет решать уравнения Навье — Стокса, описывающие течение жидкости, и находить поля скорости и давления движущейся среды.

В задачах вычислительной гидродинамики давление можно задавать двумя способами, используя либо абсолютное, либо относительное давление.

Абсолютное давление

Абсолютным давлением называют истинное давление жидкости относительно вакуума. Например, если измерить давление окружающего воздуха барометром в обычный день, то мы увидим, что абсолютное давление составляет около 1 атм или 101,325 кПа — это значение соответствует атмосферному давлению на уровне моря. Нулевое абсолютное давление соответствует вакууму.


Барометр позволяет измерять давление воздуха от 950 до 1050 мбар (1 мбар = 100 Па). Изображение, предоставленное Langspeed. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Относительное давление

Относительное давление — это давление жидкости относительно базового значения, которое используется в качестве уровня отсчета давления. Манометрическое давление — это давление, измеренное относительно давления окружающей среды, то есть это относительное давление при условии, что давление окружающей среды принято за начало отсчета. Обычно относительное давление используется для характеристики закрытых систем. Его можно измерить манометром — прибором, который позволяет соотнести внутреннее давление с давлением внешней среды.


Манометры, используемые для измерения относительного давления на станции регулирования давления. Обратите внимание, что шкалы начинаются с нуля, который соответствует базовому значению давления в системе. Изображение предоставлено Holmium — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Абсолютное давление и относительное давление связаны следующим образом:

В случае, когда в качестве базового давления используется давление вакуума, значения абсолютного и относительного давлений совпадают. Во многих случаях базовое значение давления соответствует атмосферному давлению или давлению окружающей среды.

Давайте соотнесем указанные способы определения давления с тем, что мы видим в COMSOL Multiphysics. При решении задач гидродинамики программное обеспечение COMSOL® рассчитывает значения компонент скорости (u,v,w) и относительного давления (р). Далее мы поясним, как использование относительного давления вместо абсолютного в качестве зависимой переменной позволяет точнее рассчитать давление в нашей модели. Мы можем использовать значения относительного давления при задании начальных и граничных условий, как показано в следующем примере.

Как задается давление жидкости в COMSOL Multiphysics®

Рассмотрим пример, показывающий, как правильно использовать переменные для относительного и абсолютного давлений в модели COMSOL Multiphysics. Для этого воспользуемся простой моделью течения воздуха, который поступает в канал со скоростью 1 м/с при абсолютном давлении в выходном сечении 1 атм. На верхней и нижней границах используются условия нулевой скорости за исключением короткого входного участка, на котором заданы условия симметрии. Специальные условия на коротком входном участке позволяют избежать несогласованности граничных условий, возникающей при задании равномерного распределения скорости на входе, которое не может быть удовлетворено на твердых стенках.


Схематическое изображение канала и проходящего через него потока воздуха.

В рассматриваемой модели переменные для относительного и абсолютного давлений обозначены соответственно р и spf.pA. В настройках интерфейса Laminar Flow (Ламинарное течение) видно, что искомые зависимые переменные представляют собой компоненты скорости (u,v,w) и относительное давление (р).


Окно Settings (Настройки) со списком зависимых переменных.

Как видно из рисунка ниже, базовое давление по умолчанию составляет 1 атм. Это значение используется при расчетах абсолютного давления: spf.pA = p + spf.pref.

Для сжимаемости выберем параметр Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда), который означает, что плотность среды зависит только от температуры и рассчитывается для базового значения давления. Узнать больше о различных настройках сжимаемости можно в предыдущей статье блога.

Читать еще:  Белок в моче 0 66 высокое давление


Настройки сжимаемости и базового давления.

Теперь зададим граничные условия. Для нормальной компоненты скорости на входе зададим значение 1 м/с. При задании граничного условия в выходном сечении и начальных значений искомых переменных нужно вводить значение относительного давления с учетом заданного базового значения, поскольку мы используем настройки по умолчанию. При добавлении условия на выходе мы видим, что значение относительного давления по умолчанию р = 0, то есть абсолютное давление равно 1 атм при использовании заданного по умолчанию базового значения давления.

Окна настроек для граничных условий, в которых заданы значения относительного давления в качестве начальных (слева) и граничных (справа) условий.

Возможно, у вас возник вопрос, для чего в COMSOL® выполняется расчет переменной для абсолютного давления spf.pA. Абсолютное давление используется при расчете плотности сжимаемой жидкости. К примеру, если перейти к описанию свойств воздуха в канале, мы увидим, что плотность рассчитывается по уравнению состояния идеального газа, где рА — абсолютное давление, Т — температура. Поскольку в уравнение состояния идеального газа входит абсолютное давление, при расчете плотности нужно прибавить к уровню отсчета давления относительное давление р. Тем не менее вклад относительного давления в полное давление здесь настолько мал (0,00025%, см. ниже), что при расчете плотности можно использовать базовое значение давления — именно так и выполняется расчет плотности при выборе параметра Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда). В системах с большим изменением давления в потоке можно выбрать вариант Compressible flow (Сжимаемая среда).


Расчет плотности по уравнению состояния идеального газа.

Теперь, задав граничные условия для нашей задачи, можно получить ее решение и визуализировать поле течения с помощью линий тока.

Поле течения в канале, показанное с помощью линий тока и векторного поля скорости.

Кроме того, мы можем построить распределение давления во входном сечении канала (по оси у на левой вертикальной границе). Из графика ниже видно, что изменение давления в пределах входного сечения составляет примерно 0,1 Па при базовом давлении 10 5 Па. Это означает, что базовое давление примерно в миллион раз превышает изменение давления во входном сечении!


Распределение относительного давления вдоль вертикальной входной границы.

Решение гидродинамических задач с помощью относительного давления

По умолчанию при решении задач гидродинамики в COMSOL Multiphysics в качестве зависимой переменной используется относительное давление, а когда требуется получить значение абсолютного давления, например, для расчета плотности жидкости, к относительному просто прибавляется базовое давление. Это повышает точность расчета флуктуаций поля давления вокруг базового значения, а также расчета градиентов давления.

Теперь вернемся к нашему примеру и вычислим перепад давления. С помощью операции Line Average (Осреднение по линии) мы можем определить, что значение относительного давления на входе равно pinlet = 0,26 Па.

Представим теперь, что мы решили задачу, используя абсолютное давление. В этом случае значения давления на входе и на выходе оказались бы равны соответственно 101 325,26 Па и 101 325,00 Па. Относительное изменение давления между входным и выходным сечениями канала составляет 0,000253814%. Как показано на графике распределения давления, на входе изменения еще более незначительны: давление меняется в пределах одной миллионной от значения абсолютного давления. Столь малое относительное изменение очень сложно точно рассчитать при решении уравнений.

Так как мы решаем задачу численным методом, мы получаем лишь приближенные значения реального поля давления. Давление определено в каждой точке, тогда как численное решение позволяет найти значения давления в относительно малом числе точек. За счет погрешности округления и интерполяции появляется числовая погрешность. Кроме того, численное решение уравнений может быть получено только с некоторой ограниченной, заданной точностью. Погрешность найденных численными методами значений давления сопоставима с относительно малыми изменениями давления, которые мы ищем. С помощью разложение давления на базовое и относительное, мы можем более эффективно, чем при использовании абсолютного давления, рассчитывать градиенты давления и колебания давления относительно атмосферного при приемлемых значениях относительной погрешности.

Как задать базовое давление

Теперь, когда мы понимаем, для чего используется относительное давление при решении гидродинамических задач в COMSOL Multiphysics, становится ясно, насколько важно правильно задавать базовое давление. Очевидно, что значение базового давления 1 атм подходит для систем, работающих при давлении, близком к атмосферному. В системах с очень высоким либо низким давлением следует использовать базовое значение давления, которое соответствует уровню давления в потоке.

Например, в колбе обычной лампы накаливания находится разреженный аргон, предотвращающий окисление нити. В учебной модели из Галереи приложений значение базового давления задано в соответствии с давлением газа, заполняющего колбу (50 кПа). В разделе Initial Values (Исходные значения) относительное давление задано как р = 0, что соответствует абсолютному давлению 50 кПа при заданном уровне базового давления.


Моделирование свободной конвекции аргона в лампе накаливания.

При моделировании систем с очень низким давлением важно убедиться, что среду все еще можно считать сплошной. Чтобы узнать, не потребуется ли для моделирования течения использование методов молекулярной физики, можно рассчитать число Кнудсена, которое равно отношению средней длины свободного пробега частицы к характерному размеру системы.

Особенности задания давления жидкости в COMSOL Multiphysics®: краткий обзор

Итак, в этой публикации мы постарались объяснить, что абсолютное давление является результатом прямого измерения, а относительное отсчитывается от базового значения давления.

В COMSOL Multiphysics для решения задач гидродинамики используется относительное давление, что позволяет повысить точность расчета поля давления. Это означает, что начальные и граничные условия необходимо задавать с помощью значений относительного давления. Вместе с тем для расчета плотности газа используется абсолютное давление, которое вычисляется путем сложения базового и относительного давлений. Для систем высокого или низкого давления базовое давление необходимо задавать в соответствии со средним значением давления в системе.

Абсолютное и избыточное давление

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. pабс = pн.п. Тогда

Читать еще:  Гипоталамо гипофизарная недостаточность

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2 ), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p > pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.

Манометрическое давление в этом случае определится как

.

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1. Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная

где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.

Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина

называется пьезометрическим напором.

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

.

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp =dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

.

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p.

Заметим, что величина не зависит от p. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p. Поскольку точки, в которых фиксируем p и p, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector