Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря формула

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность (rho) через давление (P:) [ RT,>;; <>RT = fracRT.> ] Здесь (T) − абсолютная температура, (R) − универсальная газовая постояная, равная (8.314,>>normalsize>,) (M) − молярная масса, которая для воздуха равна (0.029,>>normalsize>.) Отсюда следует, что плотность определяется формулой [rho = frac<><>.] Подставляя это в дифференциальное соотношение для (dP,) находим: [ ><>gdh,>;; >

= — frac<><>dh.> ] В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа (P) как функцию высоты (h.) Интегрирование приводит к следующему уравнению: [ >

> = — int ><>dh> ,>;; ><>h + ln C.> ] Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу [P = Cexp left( < - frac<><>h> right).] Константа (C) определяется из начального условия (Pleft( right) = ,) где () − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.

Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой: [P = exp left( < - frac<><>h> right).] Подставляя известные стандартные значения (смотрите рисунок (2) выше), находим зависимость (Pleft( h right)) (в килопаскалях), которая описывается формулой [ ><<8.3143 cdot 288.15>>h> right) > = <101.325exp left( < - 0.00012,h>right);left[text <кПа>right],> ] где высота (h) над уровнем моря выражается в метрах.

Если давление определяется в миллиметрах ртутного столба (left( text <мм.рт.ст.>right),) то барометрическая формула принимает вид: [Pleft( h right) = 760exp left( < - 0.00012,h>right);left[ text <мм.рт.ст.>right].] Барометрическая формула широко используется для оценки атмосферного давления при различных условиях, хотя она дает слегка завышенные значения.

Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря формула

сайт учителя географии

Ефремовой Ольги Александровны

Определение атмосферного давления в зависимости от высоты

Известно, что на высоте 2205 метров над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм ртутного столба . Определите атмосферное давление на высоте:

а) 3 255 метров над уровнем моря

б) 0 метров над уровнем моря

Нам известно, что при изменении высоты на 10 ,5 метров атмосферное давление изменяется на 1 мм рт. ст . Причём, при увеличении высоты атмосферное давление понижается, а при уменьшении — повышается.

а) 1. Определим разницу высот: 3 255 м — 2205 м = 10 50 м

2. Определим разницу атмосферного давления : 1050 м : 10,5 м = 100 мм рт.ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 3 255 м: 550 мм рт.ст. — 100 мм рт.ст. = 450 мм рт.ст.

Ответ: на высоте 3 255 м атмосферное давление составляет 450 мм ртутного столба. .

б) 1. Определим разницу высот: 2205 м — 0 м = 2205 м

2. Определим разницу атмосферного давления : 2205 м : 10,5 м = 210 мм рт. ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 0 м : 550 мм рт.ст. + 210 мм рт. ст. = 760 мм рт. ст.

Ответ: на высоте 0 м атмосферное давление составляет 760 мм ртутного столба.

Зависимость давления от высоты: барометрическая формула

Многие люди знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Рассмотрим вопрос, почему давление воздуха уменьшается с высотой, приведем формулу зависимости давления от высоты, а также рассмотрим пример решения задачи с использованием полученной формулы.

Что такое воздух?

Воздух — это бесцветная смесь газов, которая составляет атмосферу нашей планеты. В его состав входят множество различных газов, основными из которых являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие.

С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа — модели, согласно которой молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре составляют порядка 1000 м/с.

Давление воздуха

Рассматривая вопрос зависимости давления от высоты, следует разобраться, что представляет собой концепция «давление» с физической точки зрения. Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м 2 . Таким образом, давление 1 Па — это очень маленькое давление.

На уровне моря давление воздуха составляет 101 325 Па. Или, округляя, 0,1 МПа. Это значение принято называть давлением 1 атмосферы. Приведенная цифра говорит, что на площадку 1 м 2 воздух давит с силой 100 кН! Это большая сила, однако человек ее не ощущает, так как внутри него кровь создает аналогичное давление. Кроме того, воздух относится к текучим веществам (к ним также относятся жидкости). А это значит, что он оказывает по всем направлениям одинаковое давление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты держит земная гравитация. Гравитационные силы также являются виновником падения давления воздуха с увеличением высоты. Справедливости ради следует отметить, что не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. А также снижение температуры тоже вносит свой вклад.

Поскольку воздух является текучим веществом, тогда для него можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты), то есть ΔP = ρ*g*Δh, где: ΔP — величина изменения давления при изменении высоты на Δh, ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения.

Учитывая, что воздух является идеальным газом, из уравнения состояния идеального газа следует, что ρ = P*m/(k*T), где m — масса 1 молекулы, T — его температура, k — постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу: P_h = P*e -m*g*h/(k*T) , где P_h и P — давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно. Полученное выражение называется барометрической формулой. Она может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты.

Иногда для практическим целей необходимо решать обратную задачу, то есть находить высоту, зная давление. Из барометрической формулы легко можно получить зависимость высоты от уровня давления: h = k*T*ln(P/P_h)/(m*g).

Пример решения задачи

Боливийский город Ла-Пас является самой «высокой» столицей в мире. Из разных источников следует, что город расположен на высоте от 3250 метров до 3700 метров над уровнем моря. Задача состоит в расчете давления воздуха на высоте Ла-Пас.

Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости давления от высоты: P_h = P*e -m*g*h/(k*T) , где: P = 101 325 Па, g = 9,8 м/с 2 , k = 1,38*10 -23 Дж/К, T = 293 K (20 o C), h = 3475 м (среднее между 3250 м и 3700 м), m = 4,817*10 -26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль). Подставляя цифры, получаем: P_h = 67 534 Па.

Таким образом, давление воздуха в столице Боливии составляет 67 % от давления на уровне моря. Низкое давление воздуха является причиной головокружений и общей слабости организма, когда человек поднимается в горные районы.

Атмосферное давление.

Атмосферное давление обуславливается весом воздуха. 1 м³ воздуха весит 1,033 кг. На каждый метр поверхности земли приходится давление воздуха силой 10033 кг. Под этим подразумевается столб воздуха высотой от уровня моря до верхних слоев атмосферы. Если сравнить его со столбом воды, то диаметр последнего имел бы высоту всего 10 метров. То есть, атмосферное давление создается собственной массой воздуха. Величина атмосферного давления на единицу площади соответствует массе воздушного столба, находящегося над нею. В результате увеличения воздуха в этом столбе происходит рост давления, а при уменьшении воздуха — падение. Нормальным атмосферным давлением считается давление воздуха при t 0°С на уровне моря на широте 45°. В этом случае атмосфера давит с силой 1,033 кг на каждый 1 см² площади земли. Масса этого воздуха уравновешивается ртутным столбиком высотой 760 мм. На этой взаимосвязи и измеряется атмосферное давление. Оно измеряется в миллиметрах ртутного столба или миллибарах(мб), а так же в гектопаскалях. 1мб = 0,75 мм рт.ст., 1 гПа = 1 мм.

Измерение атмосферного давления.

Атмосферное давление измеряется с помощью барометров. Они бывают двух типов.

1. Ртутный барометр представляет собой стеклянную трубку, которая запаяна сверху, а открытым концом погружена в металлическую чашу с ртутью. Рядом с трубкой крепится шкала, показывающая изменение давления. На ртуть действует давление воздуха, которое своим весом уравновешивает столбик ртути в стеклянной трубке. Высота ртутного столба меняется при изменении давления.

2. Металлический барометр или анероид представляет собой гофрированную металлическую коробку, которая герметично закрыта. Внутри этой коробки находится разреженный воздух. Изменение давления заставляет колебаться стенки коробки, вдавливаясь или выпячиваясь. Эти колебания системой рычагов заставляют стрелку перемещаться по шкале с делениями.

Самопишущие барометры или барографы предназначены для записи изменений атмосферного давления. Перо улавливает колебание стенок анероидной коробки и чертит линию на ленте барабана, который вращается вокруг своей оси.

Каким бывает атмосферное давление.

Атмосферное давление на земном шаре изменяется в широких пределах. Его минимальная величина — 641,3 мм рт.ст или 854 мб была зарегистрирована над Тихим океаном в урагане «Ненси», а максимальная — 815,85 мм рт.ст. или 1087 мб в Туруханске зимой.

Давление воздуха на земную поверхность изменяется с высотой. Среднее значение атмосферного давления над уровнем моря — 1013 мб или 760 мм рт.ст. Чем больше высота, тем меньше атмосферное давление, так как воздух становится все более разреженным. В нижнем слое тропосферы до высоты 10 м оно снижается на 1 мм рт.ст. на каждые 10 м или на 1 мб на каждые 8 метров. На высоте 5 км оно меньше в 2 раза, 15 км — в 8 раз, 20 км — в 18 раз.

В связи с перемещением воздуха, изменением температуры, сменой времени года атмосферное давление постоянно меняется. Дважды за сутки, утром и вечером, оно повышается и столько же раз понижается, после полуночи и после полудня. В течение года из-за холодного и уплотненного воздуха зимой атмосферное давление имеет максимальную величину, а летом — минимальную.

Атмосферное давление постоянно меняется и распределяется по поверхности земли зонально. Это происходит из-за неравномерного прогревания Солнцем земной поверхности. На изменение давления влияет перемещение воздуха. Там, где воздуха становится больше, давление высокое, а там, откуда воздух уходит — низкое. Воздух, прогревшись от поверхности, поднимается вверх и давление на поверхность понижается. На высоте воздух начинает охлаждаться, уплотняется и опускается на близлежащие холодные участки. Там возрастает атмосферное давление. Следовательно, изменение давления обуславливается перемещением воздуха в результате его нагревания и охлаждения от земной поверхности.

Атмосферное давление в экваториальной зоне постоянно понижено, а в тропических широтах — повышено. Это происходит из-за постоянно высоких температур воздуха на экваторе. Нагретый воздух поднимается и уходит в сторону тропиков. В Арктике и Антарктике поверхность земли всегда холодная, а атмосферное давление повышено. Его обуславливает воздух, который приходит из умеренных широт. В свою очередь в умеренных широтах из-за оттока воздуха формируется зона пониженного давления. Таким образом, на Земле существуют два пояса атмосферного давления — пониженный и повышенный. Пониженный на экваторе и в двух умеренных широтах. Повышенный на двух тропических и двух полярных. Они могут немного смещаться в зависимости от времени года вслед за Солнцем в сторону летнего полушария.

Полярные пояса высокого давления существуют весь год, однако, летом они сокращаются, а зимой, наоборот, расширяются. Круглый год области пониженного давления сохраняются близ Экватора и в южном полушарии в умеренных широтах. В северном полушарии все происходит по-другому. В умеренных широтах северного полушария давление над материками сильно повышается и поле низкого давления как бы «разрывается»: сохраняется оно только над океанами в виде замкнутых областей пониженного атмосферного давления — Исландского и Алеутского минимумов. Над материками, где заметно повысилось давление, образуются зимние максимумы: Азиатский (Сибирский) и Северо-Американский (Канадский). Летом поле пониженного давления в умеренных широтах северного полушария восстанавливается. При этом над Азией формируется обширная область пониженного давления. Это — Азиатский минимум.

В поясе повышенного атмосферного давления — тропиках — материки нагреваются сильнее океанов и давление над ними ниже. Из-за этого над океанами выделяют субтропические максимумы:

• Северо-Атлантический (Азорский);
• Южно-Атлантический;
• Южно-Тихоокеанский;
• Индийский.

Несмотря на крупномасштабные сезонные изменения своих показателей, пояса пониженного и повышенного атмосферного давления Земли — образования довольно устойчивые.

Зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря формула

сайт учителя географии

Ефремовой Ольги Александровны

Определение атмосферного давления в зависимости от высоты

Известно, что на высоте 2205 метров над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм ртутного столба . Определите атмосферное давление на высоте:

а) 3 255 метров над уровнем моря

б) 0 метров над уровнем моря

Нам известно, что при изменении высоты на 10 ,5 метров атмосферное давление изменяется на 1 мм рт. ст . Причём, при увеличении высоты атмосферное давление понижается, а при уменьшении — повышается.

а) 1. Определим разницу высот: 3 255 м — 2205 м = 10 50 м

2. Определим разницу атмосферного давления : 1050 м : 10,5 м = 100 мм рт.ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 3 255 м: 550 мм рт.ст. — 100 мм рт.ст. = 450 мм рт.ст.

Ответ: на высоте 3 255 м атмосферное давление составляет 450 мм ртутного столба. .

б) 1. Определим разницу высот: 2205 м — 0 м = 2205 м

2. Определим разницу атмосферного давления : 2205 м : 10,5 м = 210 мм рт. ст.

3. Определим атмосферное давление на высоте 0 м : 550 мм рт.ст. + 210 мм рт. ст. = 760 мм рт. ст.

Ответ: на высоте 0 м атмосферное давление составляет 760 мм ртутного столба.